在药物代谢动力学领域，曲线下面积（英文：Area Under the Curve，简写：AUC）是指：血浆中药物浓度随时间的定积分，该积分可通过液相色谱-质谱法进行计算。在药理学实践中，会在某些离散时间点上测量药物浓度，并基于梯形法则进行AUC的估算。在药理学中，药物的血浆浓度随服药后时间的面积积分。
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∮（曲线积分, U+222E）, ∯（面积分, U+222F）, 以及 ∰（体积分, U+2230）。 在不同的语言中，积分符号的形状会有细微的差别。 在英文数学文献、教科书中，积分符号向右倾斜。 在德文数学文献中，积分符号保持竖直。 在俄文数学文献中，积分符号向左倾斜。 另一处不同点是定积分。
∮ （ qu xian ji fen , U + 2 2 2 E ） , ∯ （ mian ji fen , U + 2 2 2 F ） , yi ji ∰ （ ti ji fen , U + 2 2 3 0 ） 。 zai bu tong de yu yan zhong ， ji fen fu hao de xing zhuang hui you xi wei de cha bie 。 zai ying wen shu xue wen xian 、 jiao ke shu zhong ， ji fen fu hao xiang you qing xie 。 zai de wen shu xue wen xian zhong ， ji fen fu hao bao chi shu zhi 。 zai e wen shu xue wen xian zhong ， ji fen fu hao xiang zuo qing xie 。 ling yi chu bu tong dian shi ding ji fen 。
勒贝格积分（英语：Lebesgue integral）是现代数学中的一个积分概念，它将积分运算扩展到任何测度空间中。在最简单的情况下，对一个非负值的函数的积分可以看作是函数图像与 x {\displaystyle x} 轴之间的面积。勒贝格积分则将积分运算扩展到更广的函数（可测函数），并且也扩展了可以进行积分运算的集合（可测空间）。。
在实分析中，由黎曼创立的黎曼积分（英语：Riemann integral）首次对函数在给定区间上的积分给出了一个精确定义。黎曼积分在技术上的某些不足之处可由后来的黎曼－斯蒂尔杰斯积分和勒贝格积分得到修补。 让函数 f {\displaystyle f} 为定义在区间 [ a , b ] {\displaystyle。
辛普森法则（英语：Simpson's rule）是一种数值积分方法，是牛顿-柯特斯公式的特殊形式，以五次曲线逼近的方式取代矩形或梯形积分公式，以求得定积分的数值近似解。其近似值如下： ∫ a b f ( x ) d x ≈ b − a 6 [ f ( a ) + 4 f ( a + b 2 ) + f。
黎曼积分 达布积分 勒贝格积分 黎曼-斯蒂尔吉斯积分 数值积分 一种确定的实数值 本条目中主要介绍定积分，不定积分的介绍参见不定积分条目，无说明的情况下，下文中的“积分”一词均指“定积分”。 比如说，路径积分是多元函数的积分，积分区间不再是一条线段，而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。。
\cdot \mathbf {n} \mathrm {d} S} 其中 d S {\displaystyle \mathrm {d} S} 是积分的面积元，n是Σ在点(x,y,z)处的单位法向量。如果曲面是封闭的，例如球面，那么通常约定法向量是从里朝外的，所以这时候的通量是描述曲面上的场向量朝外的程度。。
数学上，曲面积分，也称为面积分（英语：Surface integral），是在曲面上的定积分（曲面可以是空间中的弯曲子集）；它可以视为和线积分相似的双重积分。给定一个曲面，可以在上面对标量场（也就是实数值的函数）进行积分，也可以对向量场（也就是向量值的函数）积分。 面积分在物理中有大量应用，特别是在电磁学的经典物理学中。。
在数学中，亨斯托克-考兹维尔积分（英语：Henstock–Kurzweil integral，也称为卢津积分、 佩龙积分，有时为了和广义当茹瓦积分区别而称为当茹瓦积分）是黎曼积分的一种推广，有些情况下比勒贝格积分更加宽泛。 亨斯托克-考兹维尔积分最早是由二十世纪初法国数学家阿尔诺·当茹瓦（英语：Arnaud。
高斯积分（英语：Gaussian integral），有时也被称为概率积分，是高斯函数（e−x2）在整个实数线上的积分。它得名于德国数学家兼物理学家卡尔·弗里德里希·高斯之姓氏。 ∫ − ∞ ∞ e − x 2 d x = π {\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty。
圆形面积公式是基於基本的面积公式，假设有一个半径为r的圆形，分成很多扇形，那一个扇形的面积就会很接近三角形，就像上图一样。如果分得够细小，就可以看到半径为r的圆形面积相等於一个高为r，底为πr的平行四边形。 我们也可以用积分得到更肯定的答案。 A = 2 ∫ − r r r 2 − x 2 d x = π。
当物体保持位移时，Absement会发生变化，并在物体停留在初始位置时保持不变。它是位移的第一个时间积分（即Absement是位移与时间图像下的面积），因此位移是Absement的变化率（即第一个时间导数）。Absement的量纲是长度乘以时间。其国际单位制单位是米秒（m·。
使用微积分，我们将圆像洋葱一样分为薄圆环，递增地求出面积。这是二维微积分学。对“洋葱”以 t 为半径的无穷薄圆环，贡献的面积是 2 π t d t {\displaystyle 2\pi t\;dt} ，周长的长度乘以其无穷小宽度。这样对半径为 r {\displaystyle r} 的圆给出了一个初等积分： A r e a (。
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积分图（英语：integral image），又称总和面积表（英语：summed area table，简称SAT），是一个快速且有效的对一个网格的矩形子区域中计算和的数据结构和算法。 积分图是于1984年由富兰克林·克罗引入计算机图形学领域，在20年后用于维奥拉-琼斯目标检测框架。富兰克林在设计。
柯西积分定理（或称柯西－古萨定理），是一个关于复平面上全纯函数的路径积分的重要定理。柯西积分定理说明，如果从一点到另一点有两个不同的路径，而函数在两个路径之间处处是全纯的，则函数的两个路径积分是相等的。另一个等价的说法是，单连通闭合区域上的全纯函数沿着任何可求长闭合曲线的积分是0. 设 Ω {\displaystyle。
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n元函数f(x1, x2,。, xn)在定义域D上的多重积分通常用嵌套的积分号按照演算的逆序标识（最左边的积分号最后计算），后面跟着被积函数和正常次序的积分变量（最右边的变量最后使用）。积分域或者对每个积分变量在每个积分号下标识，或者用一个变量标在最右边的积分号下： ∫ 。 ∫ D f ( x 1 , x 2。
某个截面对于一个轴的面积矩，是指截面上一个微元面积与该微元距离该轴的距离的乘积的积分。它经常用来找出一个面积的中心。 J = ∬ S ρ d s {\displaystyle J=\iint _{S}\rho ds} 其中： ρ {\displaystyle \rho } 为微元距轴的距离 给定一任意形状之面积A，面积一次矩定义如下：。
柯西中值定理可以用来证明洛必达法则。(拉格朗日)均值定理是柯西中值定理当g(t) = t时的特殊情况。 积分中值定理分为积分第一中值定理和积分第二中值定理，它们各包含两个公式。其退化状态均指在ξ的变化过程中存在一个时刻使两个图形的面积相等（严格表述在下面）。 设 f : [ a , b ] → R {\displaystyle。
在数学中，线积分（英语：Line integral）是积分的一种。积分函数的取值沿的不是区间，而是被称为积分路径的特定曲线。 在曲线积分中，被积的函数可以是标量函数或向量函数。当被积函数是纯量函数时，积分的值是积分路径各点上的函数值乘上该点切向量的长度，在被积分函数是向量函数时，积分值是积分。
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在数值分析中，数值积分（英语：Numerical integration）是计算定积分数值的方法和理论。在数学分析中，给定函数的定积分的计算不总是可行的。许多定积分不能用已知的积分公式得到精确值。数值积分是利用黎曼积分等数学定义，用数值逼近的方法近似计算给定的定积分值。借助于电子计算设备，数值积分可以快速而有效地计算复杂的积分。。
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